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    X SIMPÓSIO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA FÍSICA APLICADA

     

     

    Análise Fractal dos períodos secos e chuvosos de 1983 a 1985 no Estado de São Paulo

     

     

    Anderson Luis Hebling Christofoletti – Depto. Geografia Unesp Rio Claro- alhc@rc.unesp.br

    Daniella de Andrade Luz – Unesp, Rio Claro

    Amalio Coelho Brienza – Unesp, Rio Claro

     

     

    Palavras-chave: Geometria Fractal, Climatologia no Estado de São Paulo, Precipitação

     

    Eixo Temático: 3 - Aplicação da Geografia à Pesquisa

    Sub-eixo: 3.4 – Aplicações Temáticas em Estudos de Caso

     

     

     

    1-Introdução e objetivos

    A partir da década de 70 do século passado, uma nova abordagem de análise tem tido espaço no campo da Matemática e assim como nas ciências naturais, sociais e aplicadas; trata-se da Geometria dos Fractais, que está em sintonia com a Teoria do Caos. Esta geometria teve seu desenvolvimento a partir da década de 60, pelo polonês Benoit Mandelbrot e foi publicada tardiamente 1975 na obra Les Objects fractals: forme, Hasard et Fimension e, traduzido para o inglês em 1977 com o titulo, Fractals: Form, chance, and Dimension que, posteriormente, foi reeditado com o nome de The Fractal Geometry of Nature, a qual lhe deu fama internacionalmente.

    Mandelbrot aplica o termo fractal (originário da palavra fractus, que é derivada do verbo frangere que significa quebrar, fraturar em latim) para adjetivar a teoria que buscava explicar melhor as origens da ordem e da desordem da natureza. Segundo GUERRINI (1996, pág. 4) “fractais são os contornos do caos (...) Fractais são objetos que apresentam auto-semelhança e complexidade infinita, ou seja, sempre pela interação de processos simples”. Por conseguinte, a Geometria Fractal também deve ser aplicada à Geografia, pois, esta se preocupa com a disposição e o arranjo das estruturas espaciais.

    Sendo os fenômenos climáticos parte dos sistemas geográficos, e contendo elementos que formam uma série temporal que são dotados de uma estrutura, estes fenômenos podem ser analisados segundo a abordagem fractal, com o intuito de provar que as estruturas desse sistema geográfico apresentam regularidade escalar e semelhança em suas estruturas.

    Em estudo apresentado por Pereira (1998) ficou claro que a análise fractal tem grande importância para a Climatologia e conseqüentemente, para a Geografia. Com isto, pretende-se com este trabalho contribuir para o estudo do clima do Estado de São Paulo analisando a precipitação através das técnicas multifractal e, estabelecer possíveis relações com a tentativa de classificação climática para o mesmo Estado, elaborada Monteiro (1973). O objetivo deste trabalho consiste em analisar espacialmente os valores da dimensão fractal e fazer possíveis correlações entre os mapas elaborados e a classificação climática de Monteiro (1973) para o território paulista.

     

    2. Embasamento Teórico e o clima do Estado de Sal Paulo

    O meteorologista J. Hann em 1908 afirmou que clima é: “o conjunto dos fenômenos meteorológicos que caracterizam o estado médio da atmosfera num dado ponto da superfície terrestre”.  Para ele, a Climatologia deveria se preocupar em estudar as médias dos valores dos diversos elementos do clima, medidos ao longo de muitos anos para se fazer uma afirmação segura sobre o clima. Posteriormente, Max Sorre, em 1951, formulou uma outra definição a respeito do clima, na qual consiste em: “a ambiência atmosférica constituída pela série dos estados da atmosfera, acima de um lugar, em sua sucessão habitual”. Nesta afirmação, Sorre enfoca a repetição dos diversos tipos de tempo enfatizando a dinâmica do climática.

    Estas duas definições alinhavaram a Climatologia para o surgimento de duas correntes: Climatologia Descritiva e a Climatologia Dinâmica. A primeira relaciona-se com o aspecto estático e separatista entre os elementos enquanto que a segunda, interpreta o clima  interpreta o clima de forma qualitativa destacando  e as inter-relações dos meteoros sobre uma determinada área. Tanto para Monteiro (1969) como para Christofoletti (1991) estas duas tendências devem caminhar lado a lado sendo, portanto, complementares.

    O estudo do Clima do Estado de São Paulo elaborado por Monteiro (1973) foi enfatizado através dos centros de ação (depressões e anticiclones) e das massas de ar atuantes na América do sobre o Estado.

    Neste trabalho o autor afirma que o Estado de São Paulo está no limite de duas zonas climáticas, sendo elas a intertropical e subtropical. Na primeira zona as massas equatoriais e tropicais são dominantes, na segunda, o domínio é das tropicais e polares. Deste modo, as principais correntes da circulação atmosférica da vertente Atlântica da América do Sul e, sobretudo, do encontro entre elas, frente Polar Atlântica, é responsável pela grande quantidade de chuvas que caem no estado de São Paulo, sendo que os índices anuais ficam entre 1100 e 2000mmm. Na Serra do Mar, porém, este índice pode chegar à 4500mmm, no entanto, no interior do estado a média anual pode ser menor que 1100mm em algumas poucas áreas, mas, nunca inferior à 950mm.

    A pluviosidade, embora tendo um padrão, sofre pequenas alterações a depender do abastecimento e atividade das massas polares. Isto é, de acordo com a força da massa polar ela terá maior abrangência, podendo chegar até o trópico, trazendo chuvas para o Sudeste do Brasil.

    “A distribuição das massas e das chuvas no decorrer do ano oferece importantes aspectos de variação sazonal dentro do território, segundo o carater da circulação atmosférica regional e as influências do seu relevo” (MONTEIRO, op. cit., pág. 118). Alterações nos índices pluviométricos ocorrem principalmente no outono e inverno.

    No inverno as chuvas diminuem bastante, se caracterizando como período seco. Quando há precipitação sua gênese é frontal, ou em poucos casos, por perturbações sofridas no interior da massa polar. O norte do Estado recebe menos chuvas, pois, a frente diminui a sua intensidade conforme a diminuição da latitude. O litoral é a área de maior precipitação devido à morfologia. Com exceção do centro do estado, pela oponência de direção, onde a intensidade das chuvas aumenta, as outras regiões sofrem queda no índice pluviométrico.

    As chuvas voltam a se intensificar na primavera, quando as ondas de leste se intensificam, mas, as frentes ainda levam pequena vantagem.

    No verão, período chuvoso, a atividade frontal continua sendo a responsável pela maior parte da precipitação no estado, juntamente nesta estação, com a atuação das ondas de leste, que são mais fortes no litoral e diminuem as suas forças no oeste paulistas.

    Durante o outono as chuvas diminuem sensivelmente, sendo que a massa polar tropicalizada tem importante destaque na gênese das precipitações.

    Deve se ressaltar ainda que a Frente Polar é importante na gênese das chuvas, mas, também é um regulador na participação dos sistemas intertropicais e que pode haver sensíveis mudanças nos índices pluviométricos de um ano para o outro, mas, a gênese das chuvas em cada período não muda consideravelmente.

    Ao analisar os domínios das massas de ar Monteiro (op. cit.) realizou uma tentativa de classificação do clima do Estado de São Paulo, que culminou na identificação de nove unidades climáticas (figura 1) considerando as variações de ritmo e a distribuição quantitativa dos elementos disponíveis dentro do quadro morfológico.

     

     

    O autor limitou um critério para divisão inicial do território de São Paulo: 40% de participação anual da massa polar na composição do tempo atmosférico, então, a porção sul tem participação da massa polar acima de 40%, porém, o norte tem participação inferior a 40%.

     

    3  Teoria do Caos e Geometria dos Fractais.

     A Geometria dos Fractais surge como controvérsia quando comparado com a tradicional Geometria Euclidiana. Essa abordagem vem ganhando importância na Matemática e nas ciências naturais, sociais e tecnológicas tendendo a explicar de forma mais precisa as origens da ordem e da desordem, baseando-se nos comportamentos caóticos dos sistemas, onde o determinismo restrito e o desenvolvimento aparentemente aleatório, de forma acidental andam juntos, formando a regra da natureza. Portanto, “a nova geometria espelha um universo que é irregular, e não redondo; áspero, e não liso. È uma geometria das reentrâncias, de pressões, do que é fragmentado, torcido, emaranhado e entrelaçado” (GLEICK, 1990) Com isto, o entendimento da complexidade da natureza espera  que a complexidade não é apenas algo aleatório.

    A Teoria do Caos, elaborada através das pesquisas realizadas por Edward Lorenz em 1961 demaontra que “dado um conhecimento aproximado das condições iniciais de um sistema e um entendimento da lei natural, pode-se calcular o comportamento aproximado desse sistema” (GLEIK, 1990). Assim, Lorenz desenvolveu interesse pela meteorologia e vontade de mostrar um simulador capaz de fazer previsões do tempo, fazendo observações importantes para a formulação da Teoria do Caos.

    Para este mesmo autor as repetições da natureza têm um padrão, com alterações, formando uma “desordem ordenada”. Existia uma ligação entre a periodicidade e a imprevisibilidade e que influências muito pequenas, quando postas de lado, tinham um grande efeito no resultado final. Esta conclusão é conhecida como “Efeito Borboleta”, ou seja, uma cadeia de acontecimentos pode ter um ponto de crise que aumenta pequenas mudanças. Mas, o Caos significa que tais pontos estão por todas as partes. As equações lineares não eram suficientes para explicar as recentes indagações de Lorenz. Por isso, ele procurou expressões matemáticas demalntrando relações que não eram rigorosamente proporcionais. Tornou-se famoso por isto, mas, só depois de alguns anos que uma geometria foi desenvolvida e acabou se aliando com os princípios da Teoria do Caos.

    “Ao criar a geometria fractal, Benoit Mandelbrot (1982) estabelecia as bases para o estudo focalizando as formas fragmentadas, fraturadas, rugosas e irregulares. Tais categorias de formas são normalmente geradas por uma dinâmica caótica, de modo que a geometria fractal descreve os traços e as marcas deixadas pela passagem dessa atividade dinâmica.” CHRISTOFOLLETI (1997, pág. 3).

    Os fractais para BRIGGS (1992; apud CHRISTOFOLETTI, 1997, pág. 3) “descrevem a rugosidade do Mundo, sua energia, suas mudanças e transformações dinâmicas. Os fractais são imagens das maneiras pelas quais as coisas se entrelaçam e se separam, retroalimentando-se em cada outra em si mesmas.” Portanto, os fractais estão em nosso meio: árvores, montanhas, nós mesmos, enfim, todas estas demonstrações são sinais da atividade dinâmica trabalhando.

    Para que seja possível o estudo dos objetos e atribuindo-lhes dimensionalidades mais precisas, a Geometria dos Fractais é a mais correta, pois, a Geometria dimensional clássica apenas descreve os objetos considerando a uni (linhas), bi (áreas) e tridimensionalidade (volumes) em números inteiros. Todavia,

     “a descrição dimensional em números inteiros dos objetos espaciais é questão de conveniências, não um atributo fundamental do Universo. Em conseqüência, a dimensão fracionada de um objeto que descreve a sua rugosidade é uma ampliação útil de um conjunto de definições sobre a estrutura dimensional. Portanto, a dimensão fractal é uma descrição útil das estruturas espaciais” CHRSTOFOLETTI (1997, pág 4).

    Os fractais possuem três princípios: escalante (“scalling”), auto-similaridade, aleatoriedade. A primeira significa que os fractais em escalas diferentes apresentam os mesmos detalhes. Este princípio vem acompanhado da auto-similaridade: nas diversas escalas ela tem a mesma forma ou semelhança, ou seja, simetria entre as escalas. A aleatoriedade afirma que o Caos não é uma ausência completa de padrões, mas, está sujeito a algumas regras, mesmo que o resultado final seja previsível.

    É importante ressaltar que dois objetos são similares se eles tem a mesma forma, independentemente se os tamanhos são diferentes, mas, deve-se ter a mesma proporcionalidade entre os segmentos e os ângulos devem ser iguais. O fator de ampliação de objetos é chamado de fator de escalante (“scalling fator”) e a transformação entre os objetos é chamada transformação de similaridade.

     

    4. Material e Métodos de análise

    Esta etapa inicia-se com a organização dos dados da precipitação diária de 117 postos pluviométricos distribuídos pelo Estado de São Paulo e disponibilizados pelo Departamento de Águas e Energia Elétrica do Estado de São Paulo (DAEE). Os dados foram organizados em dois períodos: seco (de 28  de março a 5 de outubro) e chuvoso (de 27 de setembro a 5 ou 6 de abril, a depender se o ano foi bissexto ou não). Sendo que cada um compreende um período de 192 dias.

    A escolha dos anos (de 1983 a 1985) foi feita baseada na média total destes anos, pois, o ano de 1983 foi considerado ano padrão chuvoso e o de 1985 como ano padrão seco e, o ano de 198, enquadra-se como ano padrão normal ou habitual.

    Para manipulação destes dados foi utilizado o método de análise elaborado por Hurst (1951) ao analisar as características dos fluxos do rio Nilo. Esta técnica “procurou discernir um procedimento para determinar o tamanho de um reservatório que, considerado o registro dos débitos de um rio em determinado período, fosse suficiente para manter uma descarga mínima pré-fixada. Em suas pesquisas empíricas tomou como exemplo o caso do lago Alberto” na África (CHRISTOFOLETTI, 1997, pág. 112)

    Para este caso, conceito de reservatório ideal é: aquele que nunca fica totalmente seco, mas também não extravasa. Anualmente, o reservatório receberia mais carga vinda do lago Alberto, e descarregaria uma quantidade determinada a cada ano também. Sendo que, procurava-se saber qual a grandeza de estocagem necessária para que o reservatório conseguisse descarregar, anualmente, uma quantidade de água igual a carga que ele receberia, durante um determinado período de anos.

    Como a quantidade de carga anual recebida varia anualmente, haverá sempre uma diferença em relação à média do período, para mais ou para menos. Como procedimento deve-se somar o acumulo destas diferenças. Como exemplo Feder (1988) assinala que

    “A diferença entre os valores máximo e mínimo da curva acumulada é a amplitude (R). No caso dos reservatórios, a amplitude representa a capacidade de estocagem necessária para manter a descarga média ao longo do período de anos. Em um grande reservatório que nunca extravasa ou fica vazio, a amplitude (R) representa a diferença entre as quantidades máxima e mínima de água contida no reservatório. Considera-se que a amplitude (R) tende a aumentar à medida que se aumenta o tamanho do período de tempo.”

    Hurst (1951) em seus trabalhos considerou que os valores anuais de alguns fenômenos são distribuídos de forma aproximadamente equilibrada, caso não se considere a ordem seqüencial dos eventos. Os elementos da Climatologia, Hidrologia e Geofísica possuem séries temporais que podem receber a técnica desenvolvida por este autor. Estas séries têm como principal característica a ocorrência de períodos com valores mais altos seguidos por valores mais baixos, podendo ocorrer dentro de cada um destes períodos também, valores mais altos ou mais baixos. Como exemplo, pode-se citar, o período seco e chuvoso da precipitação, que ocorrem em seqüências alternadas, mesmo não podendo conhecer a regularidade precisa das ocorrências ou a duração desses períodos (comprimento temporal

    A estatística chamada de rescaled range foi apresentada por Hurst (1950; 1951) para analise desses fenômenos. Este procedimento, usa da razão adimensional relacionado a amplitude (R) com o desvio padrão (S), por isso, esta análise é conhecida como R/S. Sua definição é dada para uma seqüência de n valores de uma variável ( exemplo: dados anuais, mensais ou diários. O cálculo inicia com a tomada das médias dos valores parar o período de n dados. Os dados, posteriormente, são confrontados com o valor médio verificando-se as diferenças. Na seqüência temporal tem entrada  R (n) expressando uma quantidade, relevando-se as diferenças de cada momento para o período de n dados. A amplitude da série R (n) trata-se da distância entre os valores das diferenças máxima e mínima registradas nessa representação das somatórias. Por fim, R/S é encontrado com a divisão do valor da amplitude R (n) pelo valor do desvio padrão (S) calculado para a seqüência de n valores. Os números de R/S encontrados em registros de séries temporais, considerando diferentes tamanhos de períodos de tempo (n), são expressados pela equação empírica abaixo:

    R/S= (n/2)H

    Portanto, introduzindo a função logarítmica temos:

    LOG (R/S) = H log ( n/2)

    Como resultado se H > 1/2 a série tem persistência, ou seja, há correlação ou dependência positiva com relação ao evento anterior. Se H < 1/2 a série tem antipersistência ou correlação negativa. Entretanto, H pode ser igual a 1/2, neste caso o sistema é descorrelacionado, formando um movimento browniano, onde a série de tempo é similar ao movimento aleatório.

    Assim, valores de H diferentes de 1/2 demostram que os sistemas têm memória. Quando fica entre 1/2 e 1 indica que seus passos estão positivamente correlacionados, e por fim, para H menor que 1/2 os elementos estão negativamente correlacionados.

    Para se calcular o valor da dimensão fractal utiliza-se da seguinte fórmula:

    Df= 2-H

     

    5. Análise da Dimensão Fractal no Estado de São Paulo nos períodos chuvosos secos 1983 a 1985.

     

    Ao analisar espacialmente os valores da dimensão fractal nos diversos mapas foi possível fazer correlações entre estes e, também, com o mapa da classificação climática de Monteiro (1973) para o território paulista.

    A comparação entre os mapas foi feita entre os mesmos períodos de dias (96 e 192 dias). Desta forma, o que se pretende verificar é a existência de um padrão da distribuição espacial das chuvas e não de evolução dos diferentes tipos de tempo. No período chuvoso de 96 dias (figuras 2, 3 e 4), algumas regiões do estado foram evidenciadas em setores diferentes, sendo essas: o Oeste, o Noroeste, o Sudoeste, o Sul e a Percé dorio Tietê.

     

    Todavia, entre os mapas de 192 dias (figuras 5, 6 e 7) destacam-se apenas a região do Oeste Paulista. Este fato pode ser explicado pelo raciocínio, de que, quanto maior o período analisado, maior também será probabilidade de uma seqüência sofrer maiores oscilações.

    Algumas semelhanças são encontradas entre os mapas analisados e a obra do Monteiro (1973). Foi possível assinalar, o extremo Oeste e o Sudoeste. Este mesmo autor afirma que a onda de oeste-noroeste age nestas áreas, porém, as massas polares são mais atuantes no Sudoeste.

    A porção norte também se assemelha à mesma região delimitada por Monteiro como setor Centro-Norte. As poucas variações dos valores das dimensões fractais na percée do Tietê as diferenciam das áreas circunvizinhas, sendo que Monteiro (1973) também destaca esta região, pois, apresenta totais pluviométricos anuais menores que as áreas ao redor e o inverno não é tão seco quanto ao Norte do Estado.

    Por fim, todos os mapas com a dimensão fractal mostraram uma individualização no extremo Sul e Monteiro (1973) enquadra ao Litoral e Planalto Sul como uma região que recebe a maior influência das massas polares do Estado resultando em elevada pluviosidade.

    Com relação ao período seco, percebe-se que os valores da dimensão fractal são menores que os encontrados no período chuvoso.

    Nos períodos de 96 dias, o ano de 1984 (figura 9) apresentou nítida setorização na região Norte, onde aparecem menores valores. Porém, no ano de 1985, foram registrados os maiores valores, sendo eles a cima de 1,5 e, dispostos na faixa de Leste-Oeste do estado na zona central.

    No período de 192 dias (figura 11, 12 e 13) observa-se que o Sul do estado (região de Paranapiacaba) encontra-se destacado. Esta área é dividida e denominada por Monteiro (1973) como Litoral Planalto Atlântico Sul. Nas outras partes do estado não é possível fazer uma correlação entre este mapeamento e a obra de Monteiro.

    Salvo as observações acima sobre o período de 192 dias, nas outras séries não foram possíveis estabelecer áreas similares em anos diferenciados.

     

    6. Considerações Finais.

     

    Pode se afirmar que, no presente trabalho há importância em aplicar a Teoria Fractal na análise temporal da precipitação na Climatologia e conseqüentemente, na Geografia. Porém, estas análises não pretendem encerrar a discussão, mas sim, abrir novos campos de pesquisa.

    Ao verificar os mapas através do método de Hurst foi possível correlacionar alguns setores com a classificação climática do Estado de São Paulo de Monteiro (1973), principalmente no período chuvoso.

    Nos períodos secos foram destacados apenas o Norte e Sul do Estado. Nos períodos secos, na maioria dos mapas, não foram possíveis estabelecer correlações entre elas.

    É importante ressaltar que a maior parte dos valores da dimensão fractal ficaram abaixo de 1,5 indicando que há persistência positiva das séries temporais.

    Portanto, o objetivo proposto para este trabalho foi alcançado, pois, a metodologia de Hurst foi aplicada com êxito no mapeamento da precipitação do Estado de São Paulo, podendo realizar algumas analogias com a classificação de Monteiro (1973).

     

     

    7. Bibliografia

    CHRISTOFOLETTI, A. L. H. - Análise fractal e multifractal da estrutura de estações chuvosas em localidades do estado de São Paulo. Rio Claro: IGCE/ Unesp, 1997. (Tese de Doutorado).

     

    GLEICK, J. - Caos: a criação de uma nova ciência. Rio de Janeiro: Campu, 1990.

     

    FEDER, J. Fractals. Nova Yorque, Plenum Press, 1988.

     

    GLEICK, J. Caos: a criação de uma nova ciência. Rio de Janeiro, Editora Campus. 1990

     

    GUERRINI, I. A. - Caos e Fractais em Física Aplicada. Botucatu: IB/ Unesp, 1996

     

    HURST, H. E. – Lont-term storage capacity of reservois. Procced. American Soc. Civil Engineering, 116: 770-808,1951

     

    LORENZ, E .N. – A esencia do caos. Brasilia, Editora Universidade de Brasilia, 1996.

     

    MONTEIRO, C. A. de F. – A Frente Polar Atlântica e as chuvas de inverno na fachada Sul-Oriental do Brasil. São Paulo: IG/USP, 1969 (Séries Teses e Monografías, n. 1).

     

    MONTEIRO, C. A. de F. – A dinâmica climática e as chuvas no Estado de São Paulo: estudo geográfico sob a forma de Atlas. São Paulo: IG/USP, 1973.

     

    PEREIRA JUNIOR, A. – Análise fractal da distribuição espacial das chuvas no Estado de São Paulo. Rio Claro: IGCE/Unesp, 1998.

  2. NIOR, A. – Análise fractal da distribuição espacial das chuvas no Estado de São Paulo. Rio Claro: IGCE/Unesp, 1998.