Voltar à Página da AGB-Nacional

                                                                                            

   

X SIMPÓSIO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA FÍSICA APLICADA

 

UTILIZAÇÃO DO MÓDULO DE GEOESTATÍSTICA DO SIG SPRING/INPE: ESTUDO DE CASO - PLATAFORMA CONTINENTAL INTERNA ADJACENTE AO CABO FRIO - RJ, BRASIL



Raquel Dezidério Souto raq78br@yahoo.com.br;
Dra. Liane M. Azevedo Dornelles dornelle@iis.com.br




Universidade do Estado do Rio de Janeiro - UERJ
Instituto de Geociências
Departamento de Oceanografia e Hidrologia
Núcleo de Estudos e Pesquisas em Geoprocessamento - NEPGEO
CNPq - processo 479311/01-3/APQ




Palavras-chave: Geoestatística., Krigagem
Eixo 3: Aplicação da Geografia Física à Pesquisa
Sub-eixo 3.4: Aplicações temáticas em estudos de casos

'




 

1 Introdução

Com o incremento da utilização do SIG - Sistema de Informações Geográficas, na última década, nas diversas áreas do conhecimento, principalmente em Geociências, muitos programas foram desenvolvidos com fins a atender esta demanda. Segundo Câmara e Davis [1], um SIG consiste em ferramentas computacionais para Geoprocessamento, possuindo funções que possibilitam a realização de análises espaciais. O Sistema para Processamento de Informações Georreferenciadas - SPRING, desenvolvido pelo Instituto N a c i o n a l d e P e s q u i s a s E s p a c i a i s - I N P E (www.dpi.inpe.br/spring), consiste num Banco de Dados Geográficos de 2 geração para ambientes UNIX ou Windows [2, 3]. Os sistemas de bancos de dados desta geração são concebidos para uso em conjunto com ambientes cliente-servidor.
As principais funções do SPRING são: 1. Integrar as tecnologias de Sensoriamento Remoto e de Sistema de Informação Geográfica - SIG; 2. Utilizar modelo de dados orientado a objetos; e 3. Fornecer ao usuário um ambiente interativo para visualizar, manipular e editar imagens e dados geográficos. Do modelo de dados orientado a objetos são derivadas sua interface de menus e a linguagem de programação LEGAL (Linguagem Espaço-Geográfica baseada em Álgebra). O programa conta ainda com uma série de ferramentas de Análise Geográfica, dentre elas o módulo de Geoestatística, baseado na biblioteca GSLIB - Geoestatistical Software L i b r a r y. A Geoestatística é definida como "um ramo da Estatística Aplicada que estuda fenômenos naturais, levando em conta a sua continuidade e sua variabilidade espaciais" [4, p. 2], fornecendo um meio para descrever a continuidade espacial, a qual é essencial ao entendimento de muitos fenômenos naturais. A modelagem espacial obtida das análises geoestatísticas é utilizada em uma grande variedade de aplicações geográficas. Em particular, os métodos geoestatísticos são ferramentas úteis nas pesquisas de modelos superficiais, uma vez fornecidos as coordenadas O referido módulo contempla uma técnica de interpolação, denominada Krigagem, cujo termo é derivado do nome Daniel G. Krige, que em 1951 foi o pioneiro a introduzir o uso de médias móveis para evitar a superestimação sistemática de reservas de mineração. A diferença entre a Krigagem e os demais métodos de interpolação consiste na forma de atribuição dos pesos às diferentes amostras, sendo que na interpolação linear simples, por exemplo, os pesos são todos iguais a 1/N (N = número de amostras). Na Krigagem, o procedimento é parecido com o de interpolação por média móvel ponderada, com a exceção de que os pesos são determinados a partir de uma análise espacial, baseada no semivariograma experimental [3]. Além disso, a Krigagem considera os atributos ambientais como variáveis aleatórias, o que possibilita a modelagem das incertezas associadas às inferências. Assim, as estimativas obtidas não são tendenciosas e apresentam variância mínima [5]. Este trabalho tem como principal objetivo a utilização do módulo de Geoestatística do SIG SPRING/INPE, versão 3.6 para a geração de mapas de distribuição espacial de matéria orgânica, carbonato de cálcio, silte, argila, fração fina (< 0,062 mm) e fração grossa ( >0,062 mm), em sedimentos de fundo da plataforma continental adjacente ao Cabo Frio, RJ - Brasil, utilizando o método da Krigagem. Tais mapas subsidiarão então a geração de mapas de risco de poluição por metais pesados em geral, com auxílio da linguagem LEGAL - Linguagem Espacial para Geoprocessamento Algébrico, do SPRING [5].

2 Conceituação teórica

Os conceitos teóricos em Geoestatística contidos no módulo envolvem os seguintes assuntos:
2.1 Variáveis regionalizadas
A variável regionalizada representa a propriedade de um fenômeno espacialmente contínuo. Neste tópico são abordadas as hipóteses consideradas e as características destas variáveis: localização, anisotropia e continuidade [3].
2.2 Variograma
O variograma é uma ferramenta de suporte às técnicas de krigeagem, a qual permite representar quantitativamente a variação de um fenômeno regionalizado no espaço [3].
2.3 Parâmetros do semivariograma e cálculo do semiovarigrama a partir de amostras regularmente e irregularmente espaçadas
O semivariograma mostra a medida do grau de dependência espacial entre as amostras, ao longo de um suporte específico. Os parâmetros do semivariograma abordados pelo módulo são: alcance, patamar, efeito pepita e contribuição. O alcance refere-se à distância dentro da qual as amostras apresentam-se correlacionadas espacialmente. O patamar corresponde ao valor do semivariograma para o seu alcance. O efeito pepita demonstra a descontinuidade do semivariograma para distâncias menores do que a menor distância entre as amostras. A contribuição é a diferença entre o patamar e o efeito pepita [3].
2.4 Modelos teóricos
Os modelos teóricos descritos a seguir são modelos básicos de semivariograma. Tais modelos são também denominados como modelos isotrópicos. Estão divididos em dois tipos: modelos com patamar e modelos sem patamar. Os modelos do primeiro tipo são denominados modelos transitivos. Modelos do segundo tipo não atingem o patamar e continuam aumentando enquanto a distância aumenta e portanto, são utilizados para modelar fenômenos que possuem capacidade infinita de dispersão [3].
2.4.1 Modelo efeito pepita
Modelo que considera o semivariograma que possui descontinuidade na origem. Tal descontinuidade revela-se para distâncias inferiores à menor distância entre os pontos amostrais. Outra hipótese para a descontinuidade advém dos erros de medição. Entretanto, é impossível quantificar se a maior contribuição provém dos erros de medição ou da variabilidade de pequena escala não captada pela amostragem [3].
2.4.2 Modelo esférico
Trata-se do modelo mais comum, podendo-se afirmar que equivale à função dedistribuição normal da estatística clássica [3].
2.4.3 Modelo exponencial
No modelo exponencial, a curva é exponencial junto à origem e a tangente nesse ponto é vertical [3].
2.4.4 Modelo gaussiano
No modelo Gaussiano, a curva é parabólica junto à origem e a tangente nesse ponto é horizontal. Isto demonstra pequena variabilidade para pequenas distâncias [3].
2.4.5 Modelo potência
Em geral, este tipo de modelo é utilizado para modelar fenômenos com capacidade infinita de dispersão. Não apresenta patamar [3].
2.4.6 Modelos aninhados
Determinados fenômenos necessitam de modelos mais complexos de semivariograma para explicar suas variações espaciais. Assim, podem ser usados modelos aninhados, os quais são combinações dos modelos simples [3].
2.5 Anisotropia
A anisotropia é constatada através da observação dos semivariogramas obtidos para as diferentes direções convencionadas na Geoestatística: 0o , 45o , 90o e 135o . Se os semivariogramas são distintos nestas direções, o modelo é denominado anisotrópico. Se do contrário, é denominado isotrópico [3].
2.6 Métodos de estimação da Krigagem
A Krigagem é uma série de técnicas de análise de regressão que procura minimizar a variância estimada a partir de um modelo prévio que leva em conta a dependência estocástica entre os dados distribuídos no espaço. Duas das técnicas de Krigagem definidas no módulo (Krigagem simples e Krigagem ordinária) são denominadas lineares porque não incluem qualquer transformação não-linear nos dados originais. Já a Krigagem por indicação é denominada não-linear por incluir em seu processo regressões lineares de alguma transformação não-linear apropriada aos dados [3].
2.6.1 Krigagem Simples
A krigagem simples baseia-se na hipótese da estacionariedade de segunda ordem, exigindo que a média seja conhecida [3].
2.6.2 Krigagem Ordinária
A krigagem ordinária é uma estimação linear para uma variável regionalizada que satisfaz a hipótese intrínseca [3].
2.6.3 Krigagem por indicação
Esta técnica de inferência estatística é aplicada sobre os valores do atributo transformados por um mapeamento não linear : a codificação por indicação [3].

3 Área de estudo

A região objeto de estudo está localizada np sudeste do Brasil, a aproximadamente 200 km leste da cidade do Rio de Janeiro, entre as latitudes 22o 44' e 23o 10' sul e longitudeds 41o 48' e 42o 05' oeste. Compreende a plataforma continental entre Cabo Frio e a Ilha do Cabo Frio, tendo como limites leste e oeste as isóbatas de 13,2 e 74 metros, respectivamente.

4 Materiais e Métodos

No ambiente SPRING foi criado um banco de dados denominado Cabo Frio, cujo gerenciador é o MS-Access. Em seguida, este banco foi ativado e então passou-se à criação e definição do projeto. O projeto foi criado com a denominação de Sedimentos e foi definida a projeção com o sistema UTM (Universal Transverse Mercator) e com o modelo da Terra SAD/69. O retângulo envolvente do projeto, em coordenadas UTM, foi definido como: canto inferior esquerdo: latitude 186000 S e longitude 7444000 E. Em seguida, tal projeto foi ativado e, então, passou-se à criação de categorias e PIs, com resoluções vertical e horizontal de 25 m e a escala de 1:50.000, um para cada atributo estudado. Os atributos em análise são: matéria orgânica, carbonato de cálcio, fração grossa (> 0,062 mm), fração fina (< 0,062 mm), silte e argila. Os dados correspondem às amostras de sedimentos de 54 pontos da plataforma continental interna adjacente ao Cabo Frio - RJ, sendo 32 estações de passagem e 24 de fundeio. Para organização, foram acrescentados, então, sufixos indicativos do tipo de estação: "_pass", incluindo os dados das estações de passagem, sem as estações de fundeio e "_todas", incluindo todos os dados, de passagem e fundeio. Para cada categoria, foram criados planos de informações do tipo modelo numérico com amostras do tipo pontos cotados para a entrada dos dados. A entrada de dados foi feita a partir de PIs, através da importação de arquivos de dados do tipo ASCII-Spring Amostras 3D (*_L3D.spr) contendo pontos cotados. A saída dos dados, oriunda da Krigagem, abastecerá outros planos de informações, do tipo numérico e grade retangular.
Para cada plano de informação foi realizada a análise exploratória, fornecendo relatório numérico das estatísticas descritivas (média, variância, desvio padrão, coeficiente de variação, coeficiente de assimetria, coeficiente de curtose, valor mínimo, quartil inferior, mediana, quartil superior e valor máximo), além dos gráficos do histograma, de probabilidade normal e do diagrama de dispersão. Em seguida, levantou-se o semivariograma experimental para cada PI. O Semivariograma experimental expressa o comportamento espacial da variável regionalizada ou de seus resíduos e demonstra: a) O tamanho da zona de influência em torno de uma amostra; b) a anisotropia; e c) a continuidade ou não na origem. Para cada semivariograma levantado, escolheu-se valores adequados para os parâmetros das lags (lag refere-se a uma distância pré-definida, a qual é utilizada no cáculo do semivariograma): número de lags, incremento, tolerância e tolerâncias angulares a 0o, 45o, 90o e 135o (fig.1). Para cada semivariograma experimental levantado foi então escolhido um modelo teórico de ajuste. A etapa seguinte consiste em validar os modelos teóricos escolhidos e executar a krigagem. Cabe ressaltar que todas estas etapas de análise espacial por semivariograma visam a máxima precisão na estimativa da Krigagem. Modelos ajustados, porém com grande margem de erro, ou modelos não ajustados levam à geração de uma grade regular cujos valores dos nós não correspondem à situação real inicial [3].
 


Figura 1 - Esquema dos parâmetros do semivariograma. [3].
 

5 Resultados e discussão

Os dados de fração grossa apresentaram os maiores valores de média e variância e os menores coeficientes de variação, de assimetria e de curtose; os de matéria orgânica, os menores valores de média e variância; os de fração fina, o maior coeficiente de variação; os de carbonato de cálcio, os maiores coeficientes de assimetria e de curtose; os de fração fina, o maior coeficiente de curtose (quadros 1 e 2).
 

Quadro 1 - Resultados da estatística descritiva para as estações totais

 

carb_calcio_todas

mat_org todas

silte_todas

argila_todas

fração_fina_todas

fração_grossa_todas

Média

17,884

1,782

19,753

17,323

44,618

62,055

Variância

163,070

0,866

155,298

93,510

509,761

471,338

Desvio  padrão

12,769

0,930

12,462

9,670

22,578

21,710

Coeficiente de variação

0,714

0,522

0,631

0,558

0,506

0,350

Coeficiente de assimetria

1,112

0,728

0,506

0,321

-0,253

0,385

Coeficiente de curtose

3,524

2,842

1,987

2,337

1,907

2,038

Valor mínimo

3,990

0,220

0,000

0,000

1,000

18,960

Quartil inferior

8,039

1,100

11,630

10,739

24,300

42,700

Mediana

11,770

1,555

14,855

15,295

52,470

69,490

Quartil superior

28,180

2,240

29,340

25,500

62,050

76,000

Valor máximo

59,523

4,000

44,430

41,010

81,040

99,000

 

Quadro 2 - Resultados da estatística descritiva para as estações de passagem

 

carb_calcio_ pass

mat_org_pass

silte_pass

argila_pass

fração_fina_pass

fração_grossa_pass

Média

15,45

1,768

18,463

15,114

34,875

65,219

Variância

142,358

1,265

190,184

101,125

558,691

560,350

Desvio  padrão

11,931

1,125

13,79

10,056

23,637

23,672

Coeficiente de variação

0,769

0,636

0,747

0,665

0,678

0,363

Coeficiente de assimetria

2,102

0,705

0,661

0,454

0,538

-0,546

Coeficiente de curtose

7,613

2,193

2,048

2,01

2,035

2,032

Valor mínimo

3,99

0,22

0

0

1

18,960

Quartil inferior

7,93

0,995

7,19

7,35

15,655

43,075

Mediana

11,77

1,3

12,71

13,6

28,085

72,805

Quartil superior

18,78

2,645

29,135

24,6

56,925

84,345

Valor máximo

59,53

4

44,43

34,48

81,04

99,000

Os semivariogramas experimentais ajustados indicam o modelo teórico exponencial para a maior parte das variáveis (figuras 2 a 13). Os modelos teóricos escolhidos serão então validados para garantir a geração das grades regulares mediante a Krigagem.
Mapas de risco de poluição por metais pesados em geral serão elaborados, com uso da linguagem LEGAL do SPRING, numa etapa posterior do projeto.


Figura 2- Semivariograma experimental levantado com os dados de passagem de argila. As cores indicam as direções de observação (vermelho = 0o, verde = 45o, azul = 90o e preto = 135o).



Figura 3- Semivariograma experimental levantado com todos os dados de argila. As cores indicam as direções de observação (vermelho = 0o, verde = 45o, azul = 90o e preto = 135o).
 

Figura 4- Semivariograma experimental levantado com todos os dados de carbonato de cálcio. As cores indicam as direções de observação (vermelho = 0o, verde = 45o, azul = 90o e preto = 135o).


Figura 5- Semivariograma experimental levantado com os dados de passagem de carbonato de cálcio. As cores indicam as direções de observação (vermelho = 0o, verde = 45o, azul = 90o e preto = 135o).


Figura 6- Semivariograma experimental levantado com os dados de passagem de fração fina (<0,062 mm). As cores indicam as direções de observação vermelho = 0o, verde = 45o, azul = 90o e preto = 135o).


Figura 7- Semivariograma experimental levantado com os todos os dados de fração fina (<0,062 mm). As cores indicam as direções de observação (vermelho = 0o, verde = 45o, azul = 90o e preto = 135o).


Figura 8- Semivariograma experimental levantado com os dados de passagem de fração grossa (>0,062 mm). As cores indicam as direções observação (vermelho = 0o, verde = 45o, azul = 90o e preto = 135o).


Figura 9- Semivariograma experimental levantado com todos os dados de fração grossa (>0,062 mm). As cores indicam as direções de observação (vermelho = 0o, verde = 45o, azul = 90o e preto = 135o).


Figura 10- Semivariograma experimental levantado com os dados de passagem dematéria orgânica. As cores indicam as direções de observação (vermelho = 0o, verde = 45o, azul = 90o e preto = 135o).

Figura 11- Semivariograma experimental levantado com todos os dados de matéria orgânica. As cores indicam as direções de observação (vermelho = 0o, verde = 45o, azul = 90o e preto = 135o).

Figura 12- Semivariograma experimental levantado com os dados de passagem de silte. As cores indicam as direções de observação (vermelho = 0o, verde = 45o, azul = 90o e preto = 135o).

Figura 13- Semivariograma experimental levantado com todos os dados de silte. As cores indicam as direções de observação (vermelho = 0o, verde = 45o, azul = 90o e preto = 135o).

7 Agradecimentos

À Sub-Reitoria de Graduação (SR-1) da Universidade do Estado do Rio de Janeiro - UERJ, pela concessão da bolsa de Estágio Interno Complementar, ao CNPq pelo auxílio concedido (processo 479311/01-3/APQ), ao LAGEPRO - Laboratório de Geoprocessamento do Departamento de Geografia da UERJ, especialmente à professora Marta Foeppel Ribeiro (coordenadora do laboratório), ao NEPGEO - Núcleo de Estudos e Pesquisas em Geoprocessamento do Instituto de Geociências da UERJ, pela disponibilização de infra-estrutura computacional e à professora Liane Maria Azevedo Dornelles, por toda orientação e apoio nas horas difíceis.

8 Referências Bibliográficas

[1] G. CÂMARA; C. DAVIS. Fundamentos de G e o p r o c e s s a m e n t o . D i s p o n í v e l v i a http://www.dpi.inpe.br/gilberto/livro/. Arquivo consultado em 2000.

[2] G. CÂMARA; R. C. SOUZA; U. M. FREITAS. SPRING: Integrating Remoting Sensing and GIS by object-oriented Data Modelling. J. Computers and Graphics, 20:(3)395-403. May-Jun 1996.

[3] SPRING. 1999. Sistema de ajuda on-line do SPRING. Disponível via http://www.dpi.inpe.br/spring. Arquivo consultado em 2003.

[4] C. BETTINI. Fundamentos de Geoestatística - Unidade Didática I: Intrrodução. Conexão com o Método Científico. Análise Exploratória de Dados. Eds.: XAVIER DA SILVA, Jorge; LORINI, Maria Lúcia; PERSSON, Vanessa Guerra. CEGEOP - Unidades Didáticas. LAGEOP/UFRJ - Laboratório de Geoprocessamento da Universidade Federal do Rio de Janeiro. 1992. 24 pp. (com figuras).

[5] R. D. SOUTO & L. M. A. DORNELLES. Avaliação do Módulo de Geoestatística do SIG SPRING/INPE. Em: I Simpósio Brasileiro de Oceanografia. Instituto Oceanográfico. Universidade de São Paulo. São Paulo. CD-ROM:1p.

e Geoestatística - Unidade Didática I: Intrrodução. Conexão com o Método Científico. Análise Exploratória de Dados. Eds.: XAVIER DA SILVA, Jorge; LORINI, Maria Lúcia; PERSSON, Vanessa Guerra. CEGEOP - Unidades Didáticas. LAGEOP/UFRJ - Laboratório de Geoprocessamento da Universidade Federal do Rio de Janeiro. 1992. 24 pp. (com figuras).

[5] R. D. SOUTO & L. M. A. DORNELLES. Avaliação do Módulo de Geoestatística do SIG SPRING/INPE. Em: I Simpósio Brasileiro de Oceanografia. Instituto Oceanográfico. Universidade de São Paulo. São Paulo. CD-ROM:1p.